Tradicionalmente, una razón por la que los físicos descartaban la idea del viaje en el tiempo era la de las paradojas del tiempo. Por ejemplo, si uno viaja atrás en el tiempo y mata a sus padres antes de nacer, su nacimiento es imposible. Por tanto, nunca se puede ir atrás en el tiempo para matar a los padres. Esto es importante, porque la ciencia se basa en ideas lógicamente coherentes; una paradoja de tiempo genuina sería suficiente para descartar totalmente el viaje en el tiempo.
Estas paradojas del tiempo pueden agruparse en varias categorías:
Paradoja del abuelo. En esta paradoja, se altera el pasado de tal modo que se hace imposible el presente. Por ejemplo, si uno va al pasado lejano para encontrar a los dinosaurios, se encuentra accidentalmente con un mamífero pequeño y peludo que es el antepasado original de la humanidad. Si destruye a su antepasado, lógicamente no puede existir.
Paradoja de la información. En esta paradoja, la información viene del futuro, lo que quiere decir que puede no tener origen. Por ejemplo, digamos que un científico crea una máquina del tiempo y después vuelve atrás en el tiempo para darse a sí mismo de joven el secreto del viaje en el tiempo. El secreto del viaje en el tiempo no tendría origen, porque la máquina del tiempo que posee el científico joven no fue creada por él, sino que le fue ofrecida por sí mismo siendo más viejo.
Paradoja del fraude. En este tipo de paradoja, una persona sabe cómo será el futuro y hace algo que vuelve imposible este futuro. Por ejemplo, uno hace una máquina del tiempo para que lo lleve al futuro y ve que está destinado a casarse con una mujer llamada Jane. Sin embargo, en un arrebato, decide casarse con Helen, y de este modo hace imposible su propio futuro.
La paradoja sexual. En este tipo de paradoja, uno es su propio padre, lo cual es una imposibilidad biológica. En una historia escrita por el filósofo británico Jonathan Harrison, el protagonista de la historia no sólo es su propio padre, sino que además se canibaliza a sí mismo. En el relato clásico de Robert Heinlein «Todos ustedes, zombis», el protagonista es al mismo tiempo su madre, su padre, su hermana y su hijo; es decir, un árbol familiar él solo. (Véanse las notas para más detalles. Resolver la paradoja sexual es en realidad bastante delicado, porque requiere conocimientos tanto del viaje en el tiempo como de la mecánica del ADN).
En El fin de la eternidad, Isaac Asimov imagina una «policía del tiempo» que se encarga de impedir estas paradojas. Las películas de Terminator dependen de una paradoja de la información: los científicos estudian un microchip recuperado de un robot del futuro y después crean una raza de robots que adquieren conciencia y se apoderan del mundo. En otras palabras, el diseño de estos superrobots no fue creado por un inventor; simplemente salió de un fragmento de desechos de uno de los robots del futuro. En la película Regreso al futuro, Michael J. Fox lucha por evitar una paradoja del abuelo cuando vuelve atrás en el tiempo y conoce a su madre de adolescente, que se enamora locamente de él. Si ella rechaza los avances del futuro padre de Fox, su misma existencia queda amenazada.
Los guionistas infringen voluntariamente las leyes de la física cuando escriben sus éxitos de taquilla, pero en la comunidad de físicos estas paradojas se toman muy en serio. Cualquier solución de estas paradojas debe ser compatible con la relatividad y la teoría cuántica. Por ejemplo, para ser compatible con la relatividad, el río del tiempo simplemente no puede terminar. No puede ponerse un dique al río del tiempo. El tiempo, en la relatividad general, está representado por una superficie suave y continua y no puede ser rasgado ni roto. Puede cambiar de topología, pero no puede detenerse. Esto significa que si uno mata a sus padres antes de nacer, no puede simplemente desaparecer. Esto violaría las leyes de la física.
Actualmente, los físicos se congregan alrededor de dos soluciones posibles a estas paradojas del tiempo. Primero, el cosmólogo ruso Igor Novikov cree que estamos obligados a actuar de manera que no ocurran paradojas. Su aproximación se llama la «escuela de la autocoherencia». Si el río del tiempo se curva suavemente y retrocede creando un remolino, él sugiere que una «mano invisible» de algún tipo intervendría si fuéramos a saltar hacia el pasado y estuviésemos a punto de crear una paradoja del tiempo. Pero la aproximación de Novikov presenta problemas con el libre albedrío. Si volvemos atrás en el tiempo y conocemos a nuestros padres antes de nacer, podríamos pensar que tenemos libre albedrío en nuestras acciones; Novikov cree que una ley de la física no descubierta impide cualquier acción que cambie el futuro (como matar a los padres o impedir el propio nacimiento). Y señala: «No podemos enviar a un viajero del tiempo de regreso al Jardín del Edén para pedirle a Eva que no coja la manzana del árbol».
¿Cuál es esta fuerza misteriosa que nos impide alterar el pasado y crear una paradoja? «Una limitación como ésta sobre nuestro libre albedrío es poco habitual y misteriosa, pero no puede decirse que no tenga parangón», escribe. «Por ejemplo, mi voluntad puede ser andar por el techo sin la ayuda de algún equipo especial. La ley de la gravedad me impide hacerlo; si lo intento me caeré, de modo que mi libre albedrío está limitado.»
Pero las paradojas del tiempo pueden ocurrir cuando la materia inanimada (sin libre albedrío en absoluto) es enviada al pasado. Supongamos que justo antes de la histórica batalla entre Alejandro Magno y Darío III de Persia en el año 330 a. C., enviamos ametralladoras atrás en el tiempo y damos instrucciones de cómo usarlas. Cambiaríamos potencialmente toda la historia europea subsiguiente (y podríamos encontrarnos hablando una versión del idioma persa en lugar de una lengua europea).
En realidad, incluso la más pequeña perturbación en el pasado puede causar paradojas inesperadas en el presente. La teoría del caos, por ejemplo, utiliza la metáfora del «efecto mariposa». En momentos críticos de la formación del clima en la Tierra, incluso el aleteo de una mariposa envía ondas que pueden inclinar el equilibrio de fuerzas y provocar una fuerte tormenta. Hasta los objetos inanimados más pequeños enviados hacia el pasado lo cambiarán inevitablemente de maneras impredecibles, dando lugar a una paradoja del tiempo.
Una segunda manera de resolver la paradoja del tiempo es si el río del tiempo se bifurca suavemente en dos ríos, o ramas, que forman dos universos distintos. En otras palabras, si uno volviera atrás en el tiempo y disparara a sus padres antes de nacer, mataría a personas que genéticamente son idénticas a sus padres en un universo alternativo, un universo en el que nunca nacerá. Pero sus padres en su universo original no se verían afectados.
Esta segunda hipótesis se llama «teoría de muchos mundos»: la idea de que podrían existir todos los mundos cuánticos posibles. Esto elimina las divergencias infinitas que encontró Hawking, ya que la radiación no atraviesa repetidamente el agujero de gusano como en el espacio de Misner. Sólo la atraviesa una vez. Cada vez que pasa a través del agujero de gusano, entra en un nuevo universo. Y esta paradoja lleva quizás a la cuestión más profunda en la teoría cuántica: ¿cómo puede un gato estar vivo y muerto al mismo tiempo?
Para responder a esta pregunta, los físicos se han visto obligados a barajar dos soluciones extravagantes: o bien hay una conciencia cósmica que nos vigila a todos, o bien hay un número infinito de universos cuánticos.